¿Qué es un fractal y ejemplos?

Fractales

Cuando uno piensa en fractales, puede pensar en pósteres y camisetas de Grateful Dead, con colores del arco iris y remolinos de similitud. Los fractales, nombrados por primera vez por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975, son conjuntos matemáticos especiales de números que muestran similitud en toda la gama de escalas, es decir, tienen el mismo aspecto independientemente de su tamaño. Otra característica de los fractales es que muestran una gran complejidad impulsada por la simplicidad: algunos de los fractales más complicados y bellos pueden crearse con una ecuación poblada con sólo un puñado de términos. (Más adelante se hablará de ello).

Una de las cosas que me atrajo de los fractales es su ubicuidad en la naturaleza. Las leyes que rigen la creación de fractales parecen encontrarse en todo el mundo natural. Las piñas crecen según las leyes fractales y los cristales de hielo se forman con formas fractales, las mismas que aparecen en los deltas de los ríos y en las venas de tu cuerpo. A menudo se ha dicho que la Madre Naturaleza es un diseñador excelente, y los fractales pueden considerarse como los principios de diseño que sigue al armar las cosas. Los fractales son híper eficientes y permiten a las plantas maximizar su exposición a la luz solar y a los sistemas cardiovasculares transportar el oxígeno a todas las partes del cuerpo de la manera más eficiente. Los fractales son hermosos dondequiera que aparezcan, así que hay muchos ejemplos para compartir.

Programación fractal

En matemáticas, fractal es un término utilizado para describir formas geométricas que contienen una estructura detallada a escalas arbitrariamente pequeñas, y que suelen tener una dimensión fractal que supera estrictamente la dimensión topológica. Muchos fractales parecen similares a varias escalas, como se ilustra en las sucesivas ampliaciones del conjunto de Mandelbrot[1][2][3][4] Esta exhibición de patrones similares a escalas cada vez más pequeñas se denomina autosimilaridad, también conocida como simetría expansiva o simetría desdoblada; si esta replicación es exactamente igual en cada escala, como en la esponja de Menger,[5] la forma se denomina autosimilar afín. La geometría fractal se encuentra dentro de la rama matemática de la teoría de la medida.

Una de las diferencias entre los fractales y las figuras geométricas finitas es su escala. Si se duplican las longitudes de los bordes de un polígono relleno, se multiplica su área por cuatro, que es dos (la relación entre la nueva y la antigua longitud de los lados) elevado a la potencia de dos (la dimensión convencional del polígono relleno). Del mismo modo, si se duplica el radio de una esfera rellena, su volumen se multiplica por ocho, que es dos (la relación entre el radio nuevo y el antiguo) elevado a la potencia de tres (la dimensión convencional de la esfera rellena). Sin embargo, si todas las longitudes unidimensionales de un fractal se duplican, el contenido espacial del fractal escala por una potencia que no es necesariamente un número entero y que, en general, es mayor que su dimensión convencional[1]. Esta potencia se denomina dimensión fractal del objeto geométrico, para distinguirla de la dimensión convencional (que se denomina formalmente dimensión topológica)[6].

Lista de fractales

Un fractal es un patrón detallado que se parece a cualquier escala y se repite a lo largo del tiempo. El patrón de un fractal se vuelve más complejo a medida que se observa a escalas mayores. Este ejemplo de fractal muestra formas simples que se multiplican con el tiempo, pero que mantienen el mismo patrón.  Ejemplos de fractales en la naturaleza son los copos de nieve, los árboles que se ramifican, los rayos y los helechos.

Una espiral es un patrón curvo que se centra en un punto central y una serie de formas circulares que giran a su alrededor. Ejemplos de espirales son las piñas, las piñas y los huracanes. La razón por la que las plantas utilizan una forma en espiral como la de la imagen de la hoja de arriba es porque intentan crecer constantemente, pero se mantienen seguras. Una forma en espiral hace que las plantas se condensen y no ocupen tanto espacio, lo que hace que sea más fuerte y duradera contra los elementos.

Definición de fractal

Definición de fractalLa teoría de los fractales puede ser un poco difícil de explicar de forma precisa, pero la mayoría de los patrones fractales están relacionados con un conjunto de características comunes: a continuación explicaremos cada una de estas características considerando el ejemplo de un helecho. Un helecho es una gran ilustración de todas las características de una estructura fractal. La forma de un helecho es intrincada y detallada, y se puede observar que las hojas tienen la forma de copias exactas de las ramas, pero de menor tamaño. En otras palabras, todo el helecho se construye repitiendo la misma forma básica una y otra vez a escalas cada vez más pequeñas.