¿Cómo interpretar un corte en un plano?

Cortes de redondeo de enteros mixtos

En optimización matemática, el método del plano de corte es cualquiera de una variedad de métodos de optimización que refinan iterativamente un conjunto factible o función objetivo por medio de desigualdades lineales, denominadas cortes. Estos procedimientos se utilizan habitualmente para encontrar soluciones enteras a problemas de programación lineal entera mixta (MILP), así como para resolver problemas generales de optimización convexa no necesariamente diferenciables. El uso de planos de corte para resolver MILP fue introducido por Ralph E. Gomory.

Los métodos de planos de corte para MILP funcionan resolviendo un programa lineal no entero, la relajación lineal del programa entero dado. La teoría de la programación lineal dicta que bajo supuestos leves (si el programa lineal tiene una solución óptima, y si la región factible no contiene una línea), siempre se puede encontrar un punto extremo o un punto de esquina que es óptimo. Se comprueba que el óptimo obtenido es una solución entera. Si no lo es, se garantiza que existe una desigualdad lineal que separa el óptimo del casco convexo del verdadero conjunto factible. Encontrar tal desigualdad es el problema de separación, y tal desigualdad es un corte. Se puede añadir un corte al programa lineal relajado. Entonces, la solución actual no entera ya no es factible para la relajación. Este proceso se repite hasta que se encuentra una solución óptima entera.

Plano de corte complejo

En optimización matemática, el método del plano de corte es cualquiera de una variedad de métodos de optimización que refinan iterativamente un conjunto factible o función objetivo por medio de desigualdades lineales, denominadas cortes. Estos procedimientos se utilizan habitualmente para encontrar soluciones enteras a problemas de programación lineal entera mixta (MILP), así como para resolver problemas de optimización convexos generales, no necesariamente diferenciables. El uso de planos de corte para resolver MILP fue introducido por Ralph E. Gomory.

Los métodos de planos de corte para MILP funcionan resolviendo un programa lineal no entero, la relajación lineal del programa entero dado. La teoría de la programación lineal dicta que bajo supuestos leves (si el programa lineal tiene una solución óptima, y si la región factible no contiene una línea), siempre se puede encontrar un punto extremo o un punto de esquina que es óptimo. Se comprueba que el óptimo obtenido es una solución entera. Si no lo es, se garantiza que existe una desigualdad lineal que separa el óptimo del casco convexo del verdadero conjunto factible. Encontrar tal desigualdad es el problema de separación, y tal desigualdad es un corte. Se puede añadir un corte al programa lineal relajado. Entonces, la solución actual no entera ya no es factible para la relajación. Este proceso se repite hasta que se encuentra una solución óptima entera.

Plano de corte

Las restricciones de integralidad permiten a los modelos MIP capturar la naturaleza discreta de algunas decisiones.    Por ejemplo, una variable cuyos valores están restringidos a 0 o 1, llamada variable binaria, puede utilizarse para decidir si se realiza o no alguna acción, como la construcción de un almacén o la compra de una nueva máquina.

Los modelos MIP con un objetivo cuadrático pero sin restricciones cuadráticas se denominan problemas de programación cuadrática entera mixta (MIQP).  Los modelos MIP con restricciones cuadráticas se denominan problemas de programación cuadrática entera mixta (MIQCP).  Los modelos sin características cuadráticas suelen denominarse problemas de programación lineal entera mixta (MILP).

El branch-and-bound básico basado en LP puede describirse como sigue.  Comenzamos con el PIM original.  Al no saber cómo resolver este problema directamente, eliminamos todas las restricciones de integralidad.  El LP resultante se llama la relajación de programación lineal del MIP original.  A continuación, podemos resolver este PP.  Si el resultado satisface todas las restricciones de integralidad, aunque no se hayan impuesto explícitamente, hemos tenido mucha suerte.  Esta solución es una solución óptima del PIM original, y podemos parar.  Si no es así, como suele ser el caso, el procedimiento normal es elegir alguna variable que esté restringida a ser entera, pero cuyo valor en la relajación del LP sea fraccionario. Por ejemplo, supongamos que esta variable es x y que su valor en la relajación del LP es 5,7.  Podemos entonces excluir este valor imponiendo, a su vez, las restricciones x ≤ 5,0 y x ≥ 6,0.

Análisis complejo del plano de corte

El panel de propiedades de la herramienta Corte de plano es bastante sencillo, como se muestra a continuación. Hay dos ajustes principales. El Tipo de corte determina lo que el plano de corte hará a su malla. Si la operación implica la inserción de nuevos bucles de contorno, el ajuste Tipo de relleno controla cómo se rellenan esos bucles de contorno, si es que se rellenan. Los detalles de estos ajustes se explican a continuación.

Para posicionar el plano de corte, se utiliza nuestro widget estándar de transformación 3D en escena. Consulte el tema de la herramienta de transformación para obtener más información sobre cómo utilizar el widget. También puede especificar rápidamente el plano de corte arrastrando con el botón izquierdo del ratón en la escena 3D. Verá aparecer una línea roja que le permite “dibujar” la línea de corte. Si se corta el lado equivocado del modelo, puede utilizar la flecha de volteo (flecha azul corta/gruesa) o volver a dibujar la línea en la dirección opuesta.

Tenga en cuenta que cuando acepte la operación en modo Slice, seguirá teniendo un único objeto Mesh; no dividimos automáticamente el resultado en dos objetos separados. Deberá hacerlo usted mismo, por ejemplo, utilizando la opción de Separar Mallas.