Calcular la desviación estándar es una parte fundamental de la estadística y tiene aplicaciones en una amplia gama de campos, desde la economía hasta la medicina. En este artículo, te explicaré de manera clara y sencilla cómo calcular la desviación estándar, qué representa este valor y cómo se utiliza en la práctica.
¿Qué es la Desviación Estándar?
La desviación estándar es una medida que nos indica cuánto varían los valores en un conjunto de datos con respecto a la media. En otras palabras, nos da una idea de la dispersión de los datos. Cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos, y viceversa.
Fórmula para Calcular la Desviación Estándar
La fórmula para calcular la desviación estándar de una población se representa de la siguiente manera:
Desviación Estándar (σ) = √(Σ(xi - μ)² / N)
Donde:
- Σ es la suma de
- xi son los valores individuales en el conjunto de datos
- μ es la media del conjunto de datos
- N es el número total de valores en el conjunto de datos
Pasos para Calcular la Desviación Estándar
- Calcular la media (μ) del conjunto de datos.
- Restar la media a cada valor individual y elevar al cuadrado el resultado.
- Sumar los resultados obtenidos en el paso anterior.
- Dividir la suma obtenida entre el número total de valores en el conjunto de datos (N).
- Calcular la raíz cuadrada del resultado obtenido en el paso anterior.
Ejemplo de Cálculo de Desviación Estándar
Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos: 5, 8, 12, 15, 20.
Paso 1: Calcular la media
Media (μ) = (5 + 8 + 12 + 15 + 20) / 5 = 60 / 5 = 12.
Paso 2: Restar la media a cada valor individual y elevar al cuadrado
(5 - 12)² = 49
(8 - 12)² = 16
(12 - 12)² = 0
(15 - 12)² = 9
(20 - 12)² = 64
Paso 3: Sumar los resultados
49 + 16 + 0 + 9 + 64 = 138.
Paso 4: Dividir la suma entre el número total de valores (N)
138 / 5 = 27.6.
Paso 5: Calcular la raíz cuadrada
√27.6 ≈ 5.25.
Por lo tanto, la desviación estándar de este conjunto de datos es aproximadamente 5.25.
Preguntas Frecuentes
¿Qué indica una desviación estándar alta?
Una desviación estándar alta indica que los valores en el conjunto de datos están ampliamente dispersos alrededor de la media.
¿Para qué se utiliza la desviación estándar?
La desviación estándar se utiliza para entender la dispersión de un conjunto de datos y para tomar decisiones basadas en la variabilidad de los datos.
Curiosidades
El concepto de desviación estándar fue introducido por Karl Pearson, un influyente estadístico del siglo XIX.
Ahora que conoces cómo calcular la desviación estándar y qué representa, podrás aplicar esta poderosa herramienta en tu análisis estadístico de manera efectiva.
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