El teorema de Green es una herramienta fundamental en el campo de las matemáticas, específicamente en el ámbito del cálculo vectorial. Este teorema establece una relación entre una integral de línea alrededor de una curva cerrada en el plano y una integral doble sobre la región encerrada por la curva. Fue desarrollado por el matemático británico George Green en 1828, y desde entonces ha sido utilizado extensamente en la resolución de problemas de física e ingeniería. En este artículo, exploraremos en detalle el teorema de Green, su importancia y algunas aplicaciones prácticas.
El Fundamento del Teorema de Green
El teorema de Green establece una conexión entre la integral de línea de un campo vectorial sobre una curva cerrada simple y la integral doble sobre la región encerrada por la curva en el plano xy. Matemáticamente, el teorema puede expresarse de la siguiente manera:
Sea C una curva cerrada simple que consiste en un número finito de segmentos de línea suaves y sea D la región encerrada por C con orientación positiva. Si P(x, y) y Q(x, y) tienen derivadas parciales primeras continuas en una región abierta que contiene a D, entonces:
∮C (P dx + Q dy) =
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